domingo, 24 de julio de 2011

Concepto - Reglas - Aplicaciones





Es la pendiente de la recta tangente de una función en un punto determinado.

Formas de nombrar:

Definicion matematica:

Conceptos Previos :


Lineas notables de una curva








Lineas notables de la circunferencia


Ejercicios de practica:

1. f(x)= x^3 - 2x
2. f(x)= x/x+2
3. f(x)= 3^2-4
4. f(x)= x^3+2x^2+4x-3
5. f(x)= x^3+1/2x^2

También puedes observar el vídeo a continuación el cual contiene la anterior información mas especificada y con otros ejemplos que te pueden ayudar.




Reglas de derivación

son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.
Las principales son: Regla de la potencia, regla del producto, regla del cociente y regla de la cadena.


Derivación implícita : Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 a diferencia de lo visto anteriormente como por ejemplo:
 y^3 + y^2 + 5xy + x^2 + x + y = 0 \,
Para poder derivar una función implícita se usan todas las reglas de derivación pero principalmente la regla de la cadena.

Derivación de funciones trigonométricas: La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable "x" Las funciones trigonométricas más comunes son: sen(x), cos(x) y tan(x).

ejercicios de practica:

1.8x^3-1/4x^3-1
2.y = x - tan x
3.x^2 + y^2 = 16
4.(2x^3-3x^2-2)(7x^2-4x)
5. y = 3 sen x

A continuación podras encontrar un video con las diferentes reglas, derivacion implicita y derivación de funciones trigonométricas:



Aplicaciones de las derivadas


Derivadas de logaritmo natural: es igual a la derivada de la función dividida por la función
Derivadas de función exponencial: Es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente de la función
Derivadas de función exponencial en base e: Es igual a la misma función por la derivada del exponente
Derivada de orden superior: mientras las derivadas cumplen ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n- esima derivada.
Puntos criticos: Representan los valores maximos y minimos de una funcion
Optimizacion: el proceso de encontrar los mínimos y máximos de una función
Razon de cambio: Estudio de funciones matemáticas. Derivadas. Variable independiente: tiempo. Límites. Intervalos. Interpretación intuitiva

En este video podras ver algunos ejemplos de cada tema:


Ejercicios de practica:

1. Hacia un tanque cónico fluye agua a razón de 8 pies ^3 por minuto, si la altura del tanque es de 12 pies y el radio de la base es de 6 pies. ¿Qué tan rápido se esta elevando el nivel del
agua cuando tiene 4 pies de altura?
2. Hallar los lados de los triángulos isósceles de 12 m de perímetro del que tomen área máxima.
3. El valor de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un diamante de 2 g en dos partes de forma que la suma de los valores de los dos diamantes formados sea mínima.
4. halla la derivada del logaritmo natural y = ln (5x3 + 3x2 - 4)
5. Halla la derivada d la funcion exponencial cálculo de derivadas











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